El ciclo de quintas y la unidad de medición musical egipcia

El ciclo de quintas y la unidad de medición musical egipcia

 

1. panta (todo) es un derivado de pente (cinco)

Los antiguos egipcios expresaron su conocimiento de todos los temas en forma de historia, como lo señalaron todos los historiadores griegos y romanos tempranos. La historia de Isis y Osiris fue el modelo egipcio, utilizado para explicar todas las facetas del conocimiento.

El papel de Isis y Osiris, como se relaciona con las tres temporadas rítmicas egipcias, se describe mejor en Diodoro de Sicilia [libro I, 11.5-6]:

Estos dos neteru (dioses), sostienen, regulan todo el universo, dando tanto alimento y aumento a todas las cosas por medio de un sistema de tres temporadas que completan el ciclo completo a través de un movimiento inobservable. . . y estas temporadas, aunque en la naturaleza más opuestas entre sí, completan el ciclo del año en la máxima armonía.

Para los egipcios, Isis y Osiris reguló la música de las esferas. Las armonías universales se reproducen entre estos dos primitivos símbolos universales masculinos y femeninos de Isis y Osiris, cuyo matrimonio celestial produjo el hijo, Horus.

Plutarco escribió sobre la significación numérica de la tríada egipcia Isis, Osiris, y Horus en Moralia vol. V que los antiguos egipcios igualaron el número dos a Isis, tres a Osiris, y cinco a Horus.

Tres (Osiris) es el primer número impar perfecto: cuatro es un cuadrado cuyo lado es el número par dos (Isis); Pero cinco (Horus) es de alguna manera como a su padre, y de alguna manera como a su madre, estando compuesto de tres y dos. Y Panta (todo) es un derivado de Pente (cinco), y hablan de contar como “numeración por cincos”.

El significado y la función del número cinco, en el Antiguo Egipto, se indica por la forma en que fue escrito. El número cinco en el Antiguo Egipto fue escrito como dos II por encima de tres III, (o a veces como una estrella de cinco puntas). En otras palabras, el número cinco (el hijo–Horus) es el resultado de la relación entre el número dos (la madre–Isis) y el número tres (el padre–Osiris).

Musicalmente, el ratio/relación de 2:3 en la cuerda vibratoria y en el teclado determina la vibración de la Quinta Perfecta, alcanzando a través de cinco intervalos (como se muestra aquí).

En un monoacorde, el sonido de la Quinta natural se produce cuando la cadena se mantiene en un punto que divide la cadena en una relación 2:3 (como se ilustra arriba).

El intervalo de la Quinta permite la armonía más fuerte posible entre dos tonos diferentes. Es el primer intervalo armónico al que se relacionan todos los demás intervalos armónicos.

Plutarco declaró la importancia de la Quinta para los egipcios, en su Moralia vol. V:

Y panta (todo) es un derivado de pente (cinco), y ellos [los egipcios] hablan de contar como “numeración por cincos”.

 

2. progresión de la quinta armónica

Los antiguos egipcios contaron “por cincos”, y la progresión más fuerte y natural de una armonía a otra es el resultado de ese desarrollo.

Todas las escalas musicales se generan a través de la progresión de la Quinta. La forma/relación de esta primera consonancia es la primera Quinta establecida por el matrimonio celestial de Isis y Osiris. A su vez se convirtieron en un modelo para formar, por una sucesión de relaciones similares, en una progresión geométrica.

Los siete tonos de la escala diatónica (do, re, mi, fa, sol, la, si) son el resultado de tres progresiones de Quintas. Para simplificar los asuntos, ilustraremos las tres progresiones de la Quinta en el teclado, de la siguiente manera:

1. si empezamos en cualquier nota musical, digamos que el medio C (do), como un generador, a continuación, encontrar sus dos Quintas recíprocas, como se muestra arriba (F y G):

2. la segunda progresión (de F y G) genera dos Quintas recíprocas más (B y D), de las dos Quintas anteriores. Esto da como resultado la escala pentatónica.

3. tercera progresión (de B y D): añadiendo dos Quintas recíprocas más (y A), se obtiene la escala heptatónica.

La escala diatónica se forma así a partir de cualquier siete términos adyacentes de una serie geométrica, gobernado por la constante 3/2 o 2/3—la proporción de la Quinta Perfecta. Los siete tonos musicales naturales se obtienen por lo tanto de la operación generativa que se extienden tres veces, pero no más.

Para ilustrar el ciclo de los Quintos consecutivos, que producen la escala diatónica en el teclado, imaginamos que los tonos a lo largo de la línea superior (E B F C G D A) se hacen en un círculo con el tono C—el tono del generador en nuestro caso—en la parte superior. El resultado será el diagrama común conocido como el Ciclo/Círculo de los Quintos, como se muestra aquí. De la nota C (do), progresamos tres veces en cada dirección, para alcanzar los siete tonos de la escala diatónica.

La progresión armónica a lo largo del ciclo de Quintas Perfectas es la más natural, y una sucesión de armonías no en esta relación tiene el carácter de un retraso o suspensión de esta progresión natural. De solamente un Quinto dado fluye el sistema musical entero, que debe estar naturalmente en la misma proporción que el primer. No hubo manipulaciones con esta proporción y ninguna sustitución por otra.

Como se indicó anteriormente, los egipcios comprendieron que el número 2 (representado por Isis) y el número 3 (representado por Osiris) regulan todo el universo, incluyendo la música.

Todas las relaciones de intervalo se pueden reducir a 3x:2y o 2x:3y. Los siguientes son tres ejemplos para ilustrar tal hecho:

• El tono perfecto = 8:9 = 23:32
Este es también el ratio musical perfecto, porque es la relación entre los recíprocos de 2 y 3 a sus potencias recíprocas de 3 y 2.

• El intervalo, EBB, según lo determinado en términos de vibraciones por segundo, es 65536/59049, lo que equivale a 216/310.

• El intervalo, digamos 384 centavos, según lo determinado por las vibraciones por segundo, es 8192/6561 = 213/38.

La progresión de los Quintos para alcanzar los siete tonos de la escala diatónica, como se ilustra en una ilustración anterior debajo del teclado, nos muestra que los Quintos generados (autoproductores) nunca coinciden con las octavas progresadas.

El teclado, sin embargo, no puede darnos la representación verdadera de la relación entre la progresión de quintas y octavas. Por lo tanto, debemos seguir el ejemplo mostrado en la ilustración del mono-acorde anterior donde se muestra que la Quinta Perfecta es producida por 2/3 de la longitud total de la cuerda y la octava a 1/2 de su longitud.

Una progresión de Quintas Perfectas significará encontrar la siguiente Quinta Perfecta a 2/3 de la 2/3 original de la longitud, etc. Es fácil ver que cualquier progreso en quintas significa multiplicar por el ratio 2:3 por sí mismo, y ninguna potencia de 3 puede coincidir con una potencia de 2, que la octava requiere.

Seguimos expandiéndose por los quintos en ambas direcciones (arriba y abajo de la escala). Las sucesivas transposiciones de la escala producen numerosos objetos punzantes y planos, dispuestos por quintos. El ciclo de los Quintos Perfectos autoproductores se trazan a lo largo de su longitud/circunferencia—la cuerda se imagina para ser colocada en forma de un círculo.

Se encontró que después de 53 Quintas naturales, cualquier nuevo Quinto coincide expedientemente con un Quinto anterior existente. El incremento entre los 53 Quintos naturales fue/se denomina coma. En consecuencia, los egipcios definieron el sistema de tonos, con referencia al Círculo de Quintas, sobre la base de la unidad de medida conocida como coma, subdividiendo la octava en 53 pasos iguales. Esta coma tiene un valor de 22,6415 centavos de dólar. (Un centavo es una unidad estándar para medir intervalos musicales. Una octava es igual a 1200 centavos.)

Es interesante notar que los tratados europeos de la edad media se refieren a esta coma particular de 22,6415 centavos de dólar como una “coma árabe”, a pesar de que ninguna documentación árabe escrita en el mundo arabizado alguna vez lo mencionó o lo utilizó a excepto la personas de Egipto que hablan árabe. Como tal, sólo puede ser y fue/es una coma egipcia.

El análisis de los instrumentos del Antiguo Egipto es consistente con múltiplos de la coma egipcia [ver capítulos bajo los instrumentos musicales egipcios, más adelante en este libro].

Medimos distancias en pulgadas y centímetros. Medimos el peso en libras, gramos y kilogramos. En la música, el Occidente en el siglo XIX decidió utilizar unidades estándar para medir los intervalos musicales. Su elección fue el centavo, donde una octava=1.200 centavos de dólar.

El sistema egipcio desde su historia más temprana utilizó la coma musical que es equivalente a 22,6415 centavos de dólar y su valor de un tercio de 7,55 centavos llamándolo buk el-nunu—significando la boca del bebé según lo divulgado por los escritores griegos tempranos.

El uso de estos incrementos discretos “únicos” de la coma egipcia y el buk el-nunu ha sido probado con consistencia en todos los instrumentos del Antiguo Egipto.

En las distancias entre los agujeros en los instrumentos de viento.

En las distancias entre trastes en instrumentos de cuerda.

En las proporciones entre las longitudes de las cuerdas de arpa.

Cada coma egipcia consiste en tres partes iguales, que los egipcios llamaron/llaman buk-nunu— significando la boca del bebé. Esto era/es un término egipcio y no árabe (la boca de un bebé en árabe es Fam El Radee-a). Cabe señalar que la división en tercios es consistente con el concepto de la Quinta, ya que 2/3 de una coma es la Quinta dentro de la coma.

Los tres buk-nunu en una coma son considerados los Tres-en-Uno—el concepto egipcio de Trinidad [leer más sobre este tema en la Cosmología egipcia: el universo animado, por el mismo autor].

El tamaño de buk-nunu está directamente relacionado con el calendario antiguo egipcio muy distintivo, como veremos en el siguiente capítulo.

 

[Un extracto traducido de The Enduring Ancient Egyptian Musical System – Theory and Practice, por Moustafa Gadalla]

The Enduring Ancient Egyptian Musical SystemâTheory and Practice, Second Edition

Ver el contenido del libro en https://egypt-tehuti.org/product/ae-musical-system/

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